Jeszcze numer dowodu osobistego i takie dane w zupełności wystarczą. Tutaj masz przykładowy wzór pełnomocnictwa
http://www.poradyprawne.tarnobrzeg.info/dokumenty/wzor-pelnomocnictwa-ogolnego.pdf z czego od momentu "do reprezentowania mnie" zmieniacie sobie np na "podczas zakupu samochodu i wykonywania wszelkich formalności związanych z rejestracją, opłatami skarbowymi, oraz ubezpieczeniem". Ogólnie mają być zawarte dane osoby upoważniającej i pełnomocnika pozwalające na identyfikację tych osób, a pozostałe brzmienie pełnomocnictwa dopisujecie według własnych potrzeb.
Z części "pisemnych" to musi być koniecznie odręcznie i czytelnie podpisane przez osobę, która upoważnia.